№5. В треугольнике ACE: AC = 8, CE = 7, AE = 13. cos∠C — ?

По теореме косинусов для угла \(C\), напротив которого лежит сторона \(AE\):

\(\cos\angle C=\frac{AC^2+CE^2-AE^2}{2\cdot AC\cdot CE}\).

Подставим стороны: \(\cos\angle C=\frac{8^2+7^2-13^2}{2\cdot8\cdot7}=\frac{64+49-169}{112}=-\frac12\).

Ответ: \(\cos\angle C=-\frac12\).