1. В треугольнике VNK: ∠V = 45°, ∠K = 30°, VN = 8, NK = x, VK = y. Найти x и y.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{y}{\sin 105^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}\).

\(x=\dfrac{8\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=8\sqrt{2}\).

\(y=\dfrac{8\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}=16\sin 105^\circ=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2}\), \(y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).