8. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°, внешний угол при A равен 130°. AB = x, AC = y. Найти x и y.

Внутренний угол A смежен с внешним углом 130°, поэтому ∠A = 50°. Тогда ∠C = 180° − 105° − 50° = 25°.

По теореме синусов: \(\dfrac{10}{\sin 50^\circ}=\dfrac{x}{\sin 25^\circ}=\dfrac{y}{\sin 105^\circ}\).

Следовательно, \(x=\dfrac{10\sin 25^\circ}{\sin 50^\circ}\), а \(y=\dfrac{10\sin 105^\circ}{\sin 50^\circ}\).

Ответ: \(x=\dfrac{10\sin 25^\circ}{\sin 50^\circ}\), \(y=\dfrac{10\sin 105^\circ}{\sin 50^\circ}\).