2. В треугольнике QRM: QR = 13, ∠Q = 50°, внешний угол при R, образованный продолжением QR и RM, равен 80°. RM = x, QM = y. Найти x и y.

Внутренний угол при R смежен с внешним углом 80°, поэтому ∠R = 180° − 80° = 100°. Тогда ∠M = 180° − 50° − 100° = 30°.

По теореме синусов: \(\dfrac{13}{\sin 30^\circ}=\dfrac{x}{\sin 50^\circ}=\dfrac{y}{\sin 100^\circ}\).

\(x=\dfrac{13\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ}=26\sin 50^\circ\).

\(y=\dfrac{13\sin 100^\circ}{\sin 30^\circ}=26\sin 100^\circ\).

Ответ: \(x=26\sin 50^\circ\), \(y=26\sin 100^\circ\).