1 вариант. 4. Найти функцию, обратную к функции y = (x − 8)^(−1), указать её область определения и множество значений (без построения).

Запишем функцию как \(y=\frac{1}{x-8}\). Меняем местами \(x\) и \(y\): \(x=\frac{1}{y-8}\). Тогда \(y-8=\frac1x\), поэтому обратная функция имеет вид \(f^{-1}(x)=8+\frac1x\).

В исходной функции \(x\ne8\), а её значения не равны нулю. Поэтому область определения обратной функции — \(x\ne0\), множество значений — \(y\ne8\).

Ответ: \(f^{-1}(x)=8+\frac1x\); область определения \(\mathbb R\setminus\{0\}\), множество значений \(\mathbb R\setminus\{8\}\).