1 вариант. 4. В параллелограмме ABCD AE — биссектриса угла BAD, пересекает сторону BC в точке E. Периметр параллелограмма равен 126 см, BE : EC = 3 : 1. Найдите стороны параллелограмма.

В параллелограмме AB ∥ CD и BC ∥ AD. Поскольку AE — биссектриса угла BAD, из параллельности следует, что треугольник ABE равнобедренный: AB = BE.

Пусть BE = 3x, EC = x. Тогда BC = 4x, а AB = 3x. Периметр равен 2(AB + BC): 2(3x + 4x) = 126, откуда 14x = 126 и x = 9.

Следовательно, AB = 27 см, BC = 36 см. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: стороны параллелограмма — 27 см и 36 см.