1 вариант. 4. В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на отрезки BN=5 см и NC=5 см, а сторону AB — на BM и AM. Найдите длину отрезка MN, если AC=15 см.

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники BMN и BAC подобны. Коэффициент подобия равен \(\frac{BN}{BC}=\frac{5}{5+5}=\frac{1}{2}\).

Значит, \(MN=AC\cdot\frac{1}{2}=15\cdot\frac{1}{2}=7.5\) см.

Ответ: 7,5 см.