2 вариант. 5. Дан прямоугольный треугольник ADC, у которого D — прямой угол, катет AD=3 см и ∠DAC=30°. Найдите: а) остальные стороны ΔADC; б) площадь ΔADC; в) длину высоты, проведённой к гипотенузе.

а) Остальные стороны. Так как \(\cos30^\circ=\frac{AD}{AC}\), гипотенуза \(AC=\frac{3}{\cos30^\circ}=2\sqrt3\) см. Противолежащий углу A катет \(DC=AC\sin30^\circ=\sqrt3\) см.

б) Площадь. \(S=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DC=\frac{1}{2}\cdot3\cdot\sqrt3=\frac{3\sqrt3}{2}\) см².

в) Высота к гипотенузе. Из равенства площадей \(\frac{1}{2}AD\cdot DC=\frac{1}{2}AC\cdot h\) получаем \(h=\frac{AD\cdot DC}{AC}=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt3}=1.5\) см.

Ответ: а) \(AC=2\sqrt3\) см, \(DC=\sqrt3\) см; б) \(\frac{3\sqrt3}{2}\) см²; в) 1,5 см.