1 вариант. 5. Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого C — прямой угол, катет BC=6 см и ∠A=60°. Найдите: а) остальные стороны ΔABC; б) площадь ΔABC; в) длину высоты, опущенной из вершины C.

а) Остальные стороны. В прямоугольном треугольнике \(\sin60^\circ=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{6}{\sin60^\circ}=4\sqrt3\) см. Также \(AC=AB\cos60^\circ=2\sqrt3\) см.

б) Площадь. \(S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot2\sqrt3=6\sqrt3\) см².

в) Высота из C. Если высота к гипотенузе равна \(h\), то \(S=\frac{1}{2}ABh\). Следовательно, \(h=\frac{2S}{AB}=\frac{12\sqrt3}{4\sqrt3}=3\) см.

Ответ: а) \(AB=4\sqrt3\) см, \(AC=2\sqrt3\) см; б) \(6\sqrt3\) см²; в) 3 см.