1 вариант. 5) Даны два комплексных числа: z₁ = 2 + i; z₂ = 2 − 3i. Найти их сумму, разность, произведение и частное.

Складываем, вычитаем и перемножаем действительные и мнимые части:

\(z_1+z_2=(2+i)+(2-3i)=4-2i\).

\(z_1-z_2=(2+i)-(2-3i)=4i\).

\(z_1z_2=(2+i)(2-3i)=4-6i+2i-3i^2=7-4i\), так как \(i^2=-1\).

Для частного домножим на сопряжённое к знаменателю число:

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{2+i}{2-3i}\cdot\frac{2+3i}{2+3i}=\frac{1+8i}{13}=\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\).

Ответ: сумма — \(4-2i\); разность — \(4i\); произведение — \(7-4i\); частное — \(\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\).