2 вариант. 5) Даны два комплексных числа: z₁ = 3 − 2i; z₂ = −2 + i. Найти их сумму, разность, произведение и частное.

Выполним действия с комплексными числами:

\(z_1+z_2=(3-2i)+(-2+i)=1-i\).

\(z_1-z_2=(3-2i)-(-2+i)=5-3i\).

\(z_1z_2=(3-2i)(-2+i)=-6+3i+4i-2i^2=-4+7i\).

Для частного домножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число:

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{3-2i}{-2+i}\cdot\frac{-2-i}{-2-i}=\frac{-8+i}{5}=-\frac85+\frac15i\).

Ответ: сумма — \(1-i\); разность — \(5-3i\); произведение — \(-4+7i\); частное — \(-\frac85+\frac15i\).