2 вариант. 6) Решить квадратные уравнения в комплексных числах: а) x² + 2x + 4 = 0; б) x² − 3x + 9 = 0.

а) Дискриминант: \(D=2^2-4\cdot4=-12\). Тогда \(x=\frac{-2\pm\sqrt{-12}}{2}=\frac{-2\pm2i\sqrt3}{2}\), поэтому \(x=-1\pm i\sqrt3\).

б) \(D=(-3)^2-4\cdot9=-27\). Тогда \(x=\frac{3\pm\sqrt{-27}}{2}=\frac{3\pm3i\sqrt3}{2}\).

Ответ: а) \(x=-1\pm i\sqrt3\); б) \(x=\frac{3\pm3i\sqrt3}{2}\).