1 ВАРИАНТ. В подобных треугольниках ABC и KMT стороны AB и KM являются соответственными. Найдите стороны треугольника KMT, если AB=4см, BC=6см, CA=8см, KM:AB=1,6. Найдите отношение площадей треугольников.

Так как треугольники ABC и KMT подобны и KM:AB = 1,6, то все соответствующие стороны относятся с коэффициентом 1,6. Поэтому, чтобы найти стороны треугольника KMT, нужно умножить соответствующие стороны треугольника ABC на 1,6: \(KM = AB \cdot 1.6 = 4 \cdot 1.6 = 6.4\) см \(KT = CA \cdot 1.6 = 8 \cdot 1.6 = 12.8\) см \(MT = BC \cdot 1.6 = 6 \cdot 1.6 = 9.6\) см Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен 1,6, поэтому: \( \frac{S_{KMT}}{S_{ABC}} = (1.6)^2 = 2.56\) Или \( \frac{S_{ABC}}{S_{KMT}} = \frac{1}{(1.6)^2} = \frac{1}{2.56} \) **Развернутый ответ:** Стороны треугольника KMT равны 6.4 см, 9.6 см и 12.8 см. Отношение площадей треугольников KMT и ABC равно 2.56 или ABC и KMT 1/2.56.