2 ВАРИАНТ. В подобных треугольниках MNO и PKT стороны MN и PK являются соответственными. Найдите стороны треугольника PKT, если MN=3см, NO=4см, OM=5см, PK:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

Так как треугольники MNO и PKT подобны и PK:MN = 1,8, то все соответствующие стороны относятся с коэффициентом 1,8. Поэтому, чтобы найти стороны треугольника PKT, нужно умножить соответствующие стороны треугольника MNO на 1,8: \(PK = MN \cdot 1.8 = 3 \cdot 1.8 = 5.4\) см \(PT = OM \cdot 1.8 = 5 \cdot 1.8 = 9\) см \(KT = NO \cdot 1.8 = 4 \cdot 1.8 = 7.2\) см Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен 1,8, поэтому: \( \frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = (1.8)^2 = 3.24\) Или \( \frac{S_{MNO}}{S_{PKT}} = \frac{1}{(1.8)^2} = \frac{1}{3.24} \) **Развернутый ответ:** Стороны треугольника PKT равны 5.4 см, 7.2 см и 9 см. Отношение площадей треугольников PKT и MNO равно 3.24 или MNO и PKT 1/3.24.