2 ВАРИАНТ. Площади двух подобных треугольников ABC и A1B1C1 равны 25 и 16. Найдите сторону AC, если сходственная ей сторона A1C1 другого треугольника равна 8.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно \(\frac{25}{16}\). Следовательно, коэффициент подобия \(k\) равен квадратному корню из этого отношения: \(k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}\) Так как стороны AC и A1C1 соответственны, то \(\frac{AC}{A1C1} = k\), то есть: \(\frac{AC}{8} = \frac{5}{4}\) Умножим обе части на 8: \(AC = 8 * \frac{5}{4}\) \(AC = 10\) **Развернутый ответ:** Длина стороны AC равна 10.