1 вариант. Задача 2. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК — биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный, поэтому ∠ABK = ∠BKA. Поскольку AK лежит на AD, а AD ∥ BC, углы BKA и KBC равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

AD = AK + KD = AB + KD = 12 + 7 = 19 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его стороны равны 12 см и 19 см.

P = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: BK — биссектриса угла ABC; периметр равен 62 см.