2 вариант. Задача 4. Диагонали прямоугольника ВСKD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол OВД равен 40°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OB = OD. Треугольник BOD равнобедренный, следовательно, ∠ODB = ∠OBD = 40°.

∠BOD = 180° − 40° − 40° = 100°. Угол между диагоналями обычно понимают как меньший из образованных ими углов, поэтому он равен 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80°.