1 Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 12 раз, а высота останется прежней?

Решение:

• Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где $$r$$ — радиус основания, $$h$$ — высота.
• Пусть $$V_1$$ — начальный объем конуса с радиусом $$r_1$$ и высотой $$h_1$$. Тогда $$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1$$.
• После увеличения радиуса в 12 раз, новый радиус $$r_2 = 12r_1$$. Высота остается прежней, $$h_2 = h_1$$.
• Новый объем $$V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi (12r_1)^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (144r_1^2) h_1 = 144 \left( \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 \right) = 144V_1$$.
• Таким образом, объем конуса увеличится в 144 раза.

Ответ: В 144 раза.