4 В цилиндрический сосуд налили 550 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Решение:

• Пусть $$V_1$$ — начальный объем воды в цилиндрическом сосуде, $$V_1 = 550$$ куб. см.
• Пусть $$h_1$$ — начальный уровень воды, а $$h_2$$ — уровень воды после погружения детали.
• По условию, уровень жидкости увеличился в 1,5 раза, то есть $$h_2 = 1.5 h_1$$.
• Объем жидкости в цилиндре прямо пропорционален уровню жидкости: $$V = S_{осн} \times h$$, где $$S_{осн}$$ — площадь основания цилиндра.
• Следовательно, $$V_2 = S_{осн} \times h_2 = S_{осн} \times 1.5 h_1 = 1.5 (S_{осн} \times h_1) = 1.5 V_1$$.
• $$V_2 = 1.5 imes 550 = 825$$ куб. см.
• Объем погруженной детали равен разнице между конечным и начальным объемом жидкости: $$V_{детали} = V_2 - V_1$$.
• $$V_{детали} = 825 - 550 = 275$$ куб. см.

Ответ: 275 куб. см.