3 Диагональ куба равна √27 Найдите его объем куба.

Решение:

• Пусть $$a$$ — длина ребра куба.
• Диагональ куба $$d$$ вычисляется по формуле $$d = a\sqrt{3}$$.
• По условию, $$d = \sqrt{27}$$.
• Следовательно, $$a\sqrt{3} = \sqrt{27}$$.
• Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(a\sqrt{3})^2 = (\sqrt{27})^2$$, что дает $$3a^2 = 27$$.
• Разделим обе части на 3: $$a^2 = 9$$.
• Извлечем квадратный корень: $$a = 3$$ (так как длина ребра не может быть отрицательной).
• Объем куба $$V$$ вычисляется по формуле $$V = a^3$$.
• Подставим найденное значение $$a$$: $$V = 3^3 = 27$$.

Ответ: 27