5 Шар, объем которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Решение:

• Объем шара вычисляется по формуле: $$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$$, где $$r$$ — радиус шара.
• По условию, $$V_{шара} = 18$$.
• Значит, $$\frac{4}{3} \pi r^3 = 18$$.
• Выразим $$r^3$$: $$r^3 = \frac{18 \times 3}{4 \pi} = \frac{54}{4 \pi} = \frac{27}{2 \pi}$$.
• Когда шар вписан в цилиндр, радиус цилиндра равен радиусу шара ($$R_{цилиндра} = r$$), а высота цилиндра равна диаметру шара ($$h_{цилиндра} = 2r$$).
• Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V_{цилиндра} = \pi R_{цилиндра}^2 h_{цилиндра}$$.
• Подставляем значения: $$V_{цилиндра} = \pi (r)^2 (2r) = 2 \pi r^3$$.
• Мы знаем, что $$r^3 = \frac{27}{2 \pi}$$.
• Подставляем это значение в формулу объема цилиндра: $$V_{цилиндра} = 2 \pi \left( \frac{27}{2 \pi} \right) = 27$$.

Ответ: 27