1. Вычислить: а) \(\dfrac{3^{\frac23}\cdot81^{\frac34}}{3^{-\frac13}}\); б) \(\left(\dfrac13\right)^{2\log_{\frac13}7}\).

а) Представим \(81\) как степень числа \(3\): \(81=3^4\).

\[\frac{3^{\frac23}\cdot81^{\frac34}}{3^{-\frac13}}=\frac{3^{\frac23}\cdot(3^4)^{\frac34}}{3^{-\frac13}}=\frac{3^{\frac23+3}}{3^{-\frac13}}=3^{\frac23+3+\frac13}=3^4=81.\]

б) Используем свойство \(a^{\log_a b}=b\):

\[\left(\frac13\right)^{2\log_{\frac13}7}=\left[\left(\frac13\right)^{\log_{\frac13}7}\right]^2=7^2=49.\]

Ответ: а) \(81\); б) \(49\).