2. Найти $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$, $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$, $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.$ Фото задания

Accepted Answer

По основному тригонометрическому тождеству:

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}.\]

Угол $\alpha$ находится в IV четверти, поэтому синус отрицателен:

\[\sin\alpha=-\frac5{13}.\]

Ответ: $\sin\alpha=-\dfrac5{13}$.

2. Найти \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\dfrac{12}{13}\), \(\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\).