5. Упростить выражение: \(\sin^2\left(\dfrac\pi4+\alpha\right)-\sin^2\left(\dfrac\pi4-\alpha\right)+\dfrac{\cos^2 2\alpha-\sin^2 2\alpha}{\cos4\alpha}-(\cos2\alpha-\sin2\alpha)^2\).

Используем формулу \(\sin^2u-\sin^2v=\sin(u+v)\sin(u-v)\):

\[\sin^2\left(\frac\pi4+\alpha\right)-\sin^2\left(\frac\pi4-\alpha\right)=\sin\frac\pi2\sin2\alpha=\sin2\alpha.\]

Далее:

\[\frac{\cos^2 2\alpha-\sin^2 2\alpha}{\cos4\alpha}=\frac{\cos4\alpha}{\cos4\alpha}=1.\]

И

\[(\cos2\alpha-\sin2\alpha)^2=\cos^22\alpha+\sin^22\alpha-2\sin2\alpha\cos2\alpha=1-\sin4\alpha.\]

Поэтому исходное выражение равно

\[\sin2\alpha+1-(1-\sin4\alpha)=\sin2\alpha+\sin4\alpha.\]

Ответ: \(\sin2\alpha+\sin4\alpha\).