4. Решить неравенство: а) $3^x-3^{x-3}=26$; б) $\log_{0,4}(2x+3)=\log_{0,4}(x-1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: а) $3^x-3^{x-3}=26$; б) $\log_{0,4}(2x+3)=\log_{0,4}(x-1)$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

\[3^x-3^{x-3}=3^x\left(1-\frac1{27}\right)=\frac{26}{27}3^x.\]

Тогда $\frac{26}{27}3^x=26$, откуда $3^x=27=3^3$, поэтому $x=3$.

б) Основание логарифма удовлетворяет условиям $0<0,4<1$, но функция остаётся взаимно однозначной:

\[2x+3=x-1,\qquad x=-4.\]

ОДЗ: $2x+3>0$ и $x-1>0$, то есть $x>1$. Значение $x=-4$ ОДЗ не удовлетворяет.

Ответ: а) $x=3$; б) решений нет, $\varnothing$.

4. Решить неравенство: а) \(3^x-3^{x-3}=26\); б) \(\log_{0,4}(2x+3)=\log_{0,4}(x-1)\).