3. Решить уравнение: а) \(\sqrt{2x+9}=x-3\); б) \(2\sin x-\sqrt3=0\); в) \((0,1)^{2x-3}=10\).

а) ОДЗ: \(x\ge 3\). Возводим в квадрат:

\[2x+9=(x-3)^2=x^2-6x+9,\]

\[x^2-8x=0,\qquad x(x-8)=0.\]

Из ОДЗ подходит только \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{25}=5=8-3\).

б)

\[2\sin x=\sqrt3,\qquad \sin x=\frac{\sqrt3}{2}.\]

Следовательно, \(x=\dfrac\pi3+2\pi k\) или \(x=\dfrac{2\pi}3+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

в) Так как \(0,1=10^{-1}\), а \(10=10^1\), получаем:

\[10^{-(2x-3)}=10^1,\qquad -2x+3=1,\qquad x=1.\]

Ответ: а) \(x=8\); б) \(x=\dfrac\pi3+2\pi k\) или \(x=\dfrac{2\pi}3+2\pi k\); в) \(x=1\).