1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^2$ ($x\ge 0$), $y=1$, $y=4$, $x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^2$ ($x\ge 0$), $y=1$, $y=4$, $x=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим площадь как область между осью $x=0$ и графиком $x=\sqrt{y}$, при $1\le y\le4$.

\[S=\int_1^4\sqrt{y}\,dy=\left.\frac{2}{3}y^{3/2}\right|_1^4=\frac{2}{3}(8-1)=\frac{14}{3}.\]

Ответ: $\frac{14}{3}$ кв. ед.

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=x^2\) (\(x\ge 0\)), \(y=1\), \(y=4\), \(x=0\).