2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=x^2-4x+8\), \(y=3x^2-x^3\), если \(x\in[-2;3]\).

Разность функций равна \((3x^2-x^3)-(x^2-4x+8)=-(x-2)^2(x+2)\), поэтому на отрезке \([-2;3]\) график \(y=3x^2-x^3\) не ниже графика \(y=x^2-4x+8\).

\[S=\int_{-2}^{3}\bigl(-x^3+2x^2+4x-8\bigr)\,dx=\left.-\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}+2x^2-8x\right|_{-2}^{3}=\frac{275}{12}.\]

Ответ: \(\frac{275}{12}\) кв. ед.