6) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^2-4x+2$, $y=x-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^2-4x+2$, $y=x-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения найдём из уравнения $x^2-4x+2=x-2$:

\[x^2-5x+4=0,\qquad x=1,\ 4.\]

Между точками пересечения прямая расположена выше параболы, поэтому

\[S=\int_1^4\bigl((x-2)-(x^2-4x+2)\bigr)\,dx=\int_1^4(-x^2+5x-4)\,dx=\frac{9}{2}.\]

Ответ: $\frac{9}{2}$ кв. ед.

6) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=x^2-4x+2\), \(y=x-2\).