4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=-x-4x^2+4$, $y=10$, $x=-3$, $x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=-x-4x^2+4$, $y=10$, $x=-3$, $x=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

На отрезке $[-3;0]$ прямая $y=10$ расположена выше параболы. Поэтому

\[S=\int_{-3}^{0}\bigl(10-(-x-4x^2+4)\bigr)\,dx=\int_{-3}^{0}(6+x+4x^2)\,dx.\]

\[S=\left.\left(6x+\frac{x^2}{2}+\frac{4x^3}{3}\right)\right|_{-3}^{0}=\frac{99}{2}.\]

Ответ: $\frac{99}{2}$ кв. ед.

4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=-x-4x^2+4\), \(y=10\), \(x=-3\), \(x=0\).