7) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{6}$, $x=\frac{\pi}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{6}$, $x=\frac{\pi}{3}$.$ Фото задания

7) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{6}$, $x=\frac{\pi}{3}$.

Accepted Answer

Указанные три линии сами по себе не образуют замкнутую фигуру: не задана ещё одна граница, например ось $Ox$. Поэтому площадь по приведённому условию однозначно не определена.

Если подразумевается площадь под графиком $y=\sin x$ над осью $Ox$, то

\[S=\int_{\pi/6}^{\pi/3}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{\pi/6}^{\pi/3}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}.\]

Для однозначного ответа нужно уточнить, подразумевается ли ось $Ox$ как граница.

7) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=\sin x\), \(x=\frac{\pi}{6}\), \(x=\frac{\pi}{3}\).

Ответ: