1. Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}$.$ Фото задания

1. Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$, $x^3+4x^2+3x=x(x+1)(x+3)$.

При $x\ne-3$ сокращаем общий множитель $x+3$, затем подставляем $x=-3$:

\[\lim_{x\to-3}\frac{x-1}{x(x+1)}=\frac{-4}{(-3)(-2)}=-\frac23.\]

Ответ: $-\dfrac23$.

1. Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: \(\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}\).

Ответ: