1. Вычислите: a) √3 sin 60° + cos 60° sin 30° - tg 45° ctg 135° + ctg 90°; б) cos(π/6) - √2 sin(π/4) + √3 tg(π/3)

Решение:

1. а) Вычисление тригонометрических выражений:
   • sin 60° = √3/2
   • cos 60° = 1/2
   • sin 30° = 1/2
   • tg 45° = 1
   • ctg 135° = -1
   • ctg 90° = 0

   Подставляем значения:

   \[ \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot (-1) + 0 = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} + 1 = \frac{6+1+4}{4} = \frac{11}{4} \]

2. б) Вычисление тригонометрических выражений:
   • cos(π/6) = √3/2
   • sin(π/4) = √2/2
   • tg(π/3) = √3

   Подставляем значения:

   \[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2}{2} + 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 = \frac{\sqrt{3} + 4}{2} \]

Ответ:

а) 11/4

б) (√3 + 4)/2