1. Вычислите значение выражения 16^(5/4) - (0,01)^(-1/2) + 12 * (70)^(-3) - 16 * 2^(-5) * 64^(2/3)

Решение:

1. Вычислим каждый член выражения по отдельности:
• \( 16^{\frac{5}{4}} = (\sqrt[4]{16})^5 = 2^5 = 32 \)
• \( (0.01)^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2}} = 100^{\frac{1}{2}} = \sqrt{100} = 10 \)
• \( 12 \cdot (70)^{-3} \) — Этот член предполагает сложный расчет, который, скорее всего, является ошибкой в условии. Если бы это было \( 12 \cdot (70)^3 \), то результат был бы большим. Если это \( 12 \cdot \frac{1}{70^3} \), то результат будет очень мал. Исходя из контекста других членов, возможно, имелось в виду \( 12 \cdot \frac{1}{70^2} \) или другое число. Однако, будем считать, что это \( 12 \cdot \frac{1}{70^3} \).
• \( 16 \cdot 2^{-5} \cdot 64^{\frac{2}{3}} = 16 \cdot \frac{1}{2^5} \cdot (\sqrt[3]{64})^2 = 16 \cdot \frac{1}{32} \cdot 4^2 = \frac{16}{32} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \)
2. Подставим вычисленные значения в выражение:
• \( 32 - 10 + 12 \cdot (70)^{-3} - 8 \)
• \( 32 - 10 - 8 + 12 \cdot (70)^{-3} \)
• \( 14 + 12 \cdot (70)^{-3} \)
• \( 14 + \frac{12}{70^3} \)
• \( 14 + \frac{12}{343000} \)
• \( 14 + \frac{3}{85750} \)

Ответ: \( 14 + \frac{3}{85750} \). (Примечание: член \( 12 \cdot (70)^{-3} \) является необычным и может указывать на опечатку в условии. Если бы вместо \( (70)^{-3} \) было \( 70^0 \), результат был бы \( 14 + 12 = 26 \). Если бы вместо \( (70)^{-3} \) было \( 12 \cdot (7/10)^-2 \), результат был бы \( 14 + 12\cdot(10/7)^2 = 14+12\cdot(100/49)\approx 14+24.5=38.5 \). В текущем виде результат очень близок к 14.)