4. Упростите выражение log_3(log_2(lg 100))

Решение:

1. Начнём с самого внутреннего выражения: \( \lg 100 \). \( \lg \) обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.

\( \lg 100 = \lg 10^2 = 2 \)

2. Теперь подставим полученное значение во второе логарифмическое выражение: \( \log_2(2) \).

\( \log_2(2) = 1 \), так как \( 2^1 = 2 \).

3. Наконец, подставим это значение в самое внешнее логарифмическое выражение: \( \log_3(1) \).

\( \log_3(1) = 0 \), так как \( 3^0 = 1 \).

Ответ: 0.