5. Решите уравнение 5^(2x) + 5^(2x+1) = 150

Решение:

1. Запишем \( 5^{2x+1} \) как \( 5^{2x} \cdot 5^1 \):

\( 5^{2x} + 5^{2x} \cdot 5 = 150 \)

2. Вынесем общий множитель \( 5^{2x} \) за скобки:

\( 5^{2x}(1 + 5) = 150 \)

\( 5^{2x} \cdot 6 = 150 \)

3. Разделим обе части уравнения на 6:

\( 5^{2x} = \frac{150}{6} \)

\( 5^{2x} = 25 \)

4. Представим 25 как степень числа 5:

\( 5^{2x} = 5^2 \)

5. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:

\( 2x = 2 \)

6. Решим уравнение относительно \( x \):

\( x = \frac{2}{2} \)

\( x = 1 \)

Ответ: x = 1.