6. Найдите корень уравнения \( (x-4)(x-6)-(x-2)(x+2)=-2 \).

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу \( (a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd \) и формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).
2. \( (x^2 - 6x - 4x + 24) - (x^2 - 4) = -2 \)
3. \( x^2 - 10x + 24 - x^2 + 4 = -2 \)
4. Упростим уравнение, объединив подобные члены: \( (x^2 - x^2) - 10x + (24 + 4) = -2 \)
5. \( -10x + 28 = -2 \)
6. Перенесём число 28 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( -10x = -2 - 28 \)
7. \( -10x = -30 \)
8. Разделим обе части уравнения на -10: \( x = \frac{-30}{-10} \)
9. \( x = 3 \).

Ответ: 3