1. Выполните действия: а) $$\frac{5}{6} - \frac{5}{12}$$ б) $$\frac{2}{9} \cdot 3\frac{1}{2}$$ в) $$4 - 3\frac{3}{8}$$ г) $$21 : \frac{3}{7}$$

Решение:

1. а) Вычитание дробей:
   

   Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.

   
   

   \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]

   
   

   Теперь вычитаем:

   
   

   \[ \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{10 - 5}{12} = \frac{5}{12} \]

   
   


2. б) Умножение дроби на смешанное число:
   

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   
   

   \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

   
   

   Теперь умножаем:

   
   

   \[ \frac{2}{9} \times \frac{7}{2} = \frac{2 \times 7}{9 \times 2} = \frac{14}{18} \]

   
   

   Сокращаем дробь:

   
   

   \[ \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \]

   
   


3. в) Вычитание смешанных чисел:
   

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   
   

   \[ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

   
   

   Теперь вычитаем:

   
   

   \[ 4 - \frac{27}{8} \]

   
   

   Приведем 4 к знаменателю 8:

   
   

   \[ 4 = \frac{4 \times 8}{8} = \frac{32}{8} \]

   
   

   Вычитаем:

   
   

   \[ \frac{32}{8} - \frac{27}{8} = \frac{32 - 27}{8} = \frac{5}{8} \]

   
   


4. г) Деление на дробь:
   

   Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной:

   
   

   \[ 21 : \frac{3}{7} = 21 \times \frac{7}{3} \]

   
   

   Теперь умножаем:

   
   

   \[ 21 \times \frac{7}{3} = \frac{21}{1} \times \frac{7}{3} = \frac{21 \times 7}{1 \times 3} = \frac{147}{3} \]

   
   

   Выполним деление:

   
   

   \[ \frac{147}{3} = 49 \]

   
   

Ответ: а) $$\frac{5}{12}$$; б) $$\frac{7}{9}$$; в) $$\frac{5}{8}$$; г) 49.