7. Найдите значение выражения $$2 - 1\frac{1}{4} \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{1}{12}) : 6$$

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
   

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]

   
   

   Теперь выполним вычитание в скобках:

   
   

   \[ \frac{3}{2} - \frac{1}{12} \]

   
   

   Приведем дроби к общему знаменателю 12:

   
   

   \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12} \]

   
   

   \[ \frac{18}{12} - \frac{1}{12} = \frac{18 - 1}{12} = \frac{17}{12} \]

   
   


2. Теперь выполним умножение:
   

   Переведем $$1\frac{1}{4}$$ в неправильную дробь:

   
   

   \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

   
   

   Умножим результат из скобок на эту дробь:

   
   

   \[ \frac{5}{4} \times \frac{17}{12} = \frac{5 \times 17}{4 \times 12} = \frac{85}{48} \]

   
   


3. Затем выполним деление:
   

   Разделим полученное число на 6:

   
   

   \[ \frac{85}{48} : 6 = \frac{85}{48} : \frac{6}{1} = \frac{85}{48} \times \frac{1}{6} = \frac{85 \times 1}{48 \times 6} = \frac{85}{288} \]

   
   


4. И, наконец, выполним вычитание из 2:
   

   \[ 2 - \frac{85}{288} \]

   
   

   Приведем 2 к знаменателю 288:

   
   

   \[ 2 = \frac{2 \times 288}{288} = \frac{576}{288} \]

   
   

   \[ \frac{576}{288} - \frac{85}{288} = \frac{576 - 85}{288} = \frac{491}{288} \]

   
   

Ответ: $$\frac{491}{288}$$.