1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/6; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/14; г) 1/a² + (a − 2)/a; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y; е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b². 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); б) (3a + 1)/(7a) − (7a + b)/(14ab) − (b − 1)/(2b). 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); б) (x − 1)/(3x − 12) − (x − 3)/(2x − 8); в) 3y/(4y − 4) + 2y/(5 − 5y). 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/6; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/14; г) 1/a² + (a − 2)/a; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y; е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b². 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); б) (3a + 1)/(7a) − (7a + b)/(14ab) − (b − 1)/(2b). 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); б) (x − 1)/(3x − 12) − (x − 3)/(2x − 8); в) 3y/(4y − 4) + 2y/(5 − 5y). 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

Accepted Answer

1) а) Приводим к знаменателю 6: \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{6}=\frac{2x+x-2}{6}=\frac{3x-2}{6}\).

б) Приводим к знаменателю 12: \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{6y-4-3y-3}{12}=\frac{3y-7}{12}\).

в) Приводим к знаменателю 14: \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2b+2c+3b-c}{14}=\frac{b+c}{14}\).

г) Приводим к знаменателю \(a^2\): \(\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}\).

д) \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=3-\frac5x-3+\frac2y=\frac{2x-5y}{xy}\).

е) Приводим к знаменателю \(ab^2\): \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b(b-a)-a(a-b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).

2) а) Приводим к общему знаменателю \(12y\) и раскрываем скобки: \(\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{2xy+6y^2}{12y}=\frac{x+3y}{6}\).

б) Приводим к знаменателю \(14ab\): \(\frac{2b(3a+1)-(7a+b)-7a(b-1)}{14ab}=\frac{b(1-a)}{14ab}=\frac{1-a}{14a}\).

3) а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).

б) Так как знаменатели равны \(3(x-4)\) и \(2(x-4)\), получаем \(\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).

в) Используем \(5-5y=-5(y-1)\): \(\frac{3y}{4(y-1)}-\frac{2y}{5(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}\).

4) а) Учитываем, что \(b^2-ab=-b(a-b)\): \(\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}\).

б) Приводим к общему знаменателю \(xy(x-2y)\): \(\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}\). Разность кубов раскладывается: \(x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\). Ответ: \(\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\).

в) Раскладываем знаменатели на множители: \(\frac{2}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y+2)(y-2)}=\frac{1}{y(y-2)}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{3x-2}{6}\); б) \(\frac{3y-7}{12}\); в) \(\frac{b+c}{14}\); г) \(\frac{(a-1)^2}{a^2}\); д) \(\frac{2x-5y}{xy}\); е) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\). 2) а) \(\frac{x+3y}{6}\); б) \(\frac{1-a}{14a}\). 3) а) \(\frac{3a-1}{2(a-4)}\); б) \(\frac{7-x}{6(x-4)}\); в) \(\frac{7y}{20(y-1)}\). 4) а) \(\frac{a+b}{ab(a-b)}\); б) \(\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\); в) \(\frac{1}{y(y-2)}\).