1. Выполните умножение: $$ \frac{5x-10}{2x+3} \cdot \frac{4x+6}{x^2-4} $$

Решение:

• Сначала разложим числители и знаменатели на множители, где это возможно.
• $$ 5x - 10 = 5(x - 2) $$
• $$ 4x + 6 = 2(2x + 3) $$
• $$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $$
• Теперь подставим разложенные множители в исходное выражение:
• $$ \frac{5(x - 2)}{2x+3} \cdot \frac{2(2x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} $$
• Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:
• Общие множители: (x - 2) и (2x + 3).
• $$ \frac{5 \cancel{(x - 2)}}{\cancel{2x+3}} \cdot \frac{2 \cancel{(2x + 3)}}{\cancel{(x - 2)}(x + 2)} $$
• После сокращения остается:
• $$ \frac{5 \cdot 2}{x + 2} = \frac{10}{x + 2} $$

Финальный ответ:

Ответ: $$\frac{10}{x+2}$$