1. \((x-5)^5\cdot(x-7)^2\cdot(x-8)^5\le 0\)

Множитель \((x-7)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=7\). При остальных значениях знак произведения определяется множителями \((x-5)^5\) и \((x-8)^5\), то есть знаком \((x-5)(x-8)\).

Это произведение неположительно при \(5\le x\le 8\). Точки \(x=5\), \(x=7\) и \(x=8\) удовлетворяют неравенству.

Ответ: \([5;8]\).