4. \(7x^7+5x^5+3x^3+x+16=0\)

Проверим целый корень \(x=-1\): \(-7-5-3-1+16=0\), поэтому \(x=-1\) — корень.

Производная левой части равна \(49x^6+25x^4+9x^2+1\). Она положительна при любом действительном \(x\), следовательно, функция строго возрастает и может иметь не более одного корня.

Ответ: \(x=-1\).