6. \(\begin{cases}(x+3)^2+(x-5)^2\ge34,\\x^2\le2x.\end{cases}\)

Первое неравенство:

\[(x+3)^2+(x-5)^2\ge34\quad\Longrightarrow\quad 2x^2-4x+34\ge34\quad\Longrightarrow\quad 2x(x-2)\ge0.\]

Отсюда \(x\le0\) или \(x\ge2\).

Второе неравенство даёт \(x(x-2)\le0\), то есть \(0\le x\le2\). Пересечение решений — два числа: \(0\) и \(2\).

Ответ: \(\{0;2\}\).