7. \(\begin{cases}x-y=1,\\x^3-y^3=7.\end{cases}\)

Используем разность кубов и первое уравнение:

\[x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=7.\]

Так как \(x-y=1\), получаем \(x^2+xy+y^2=7\). Подставим \(x=y+1\):

\[(y+1)^2+y(y+1)+y^2=7\quad\Longrightarrow\quad 3y^2+3y-6=0\quad\Longrightarrow\quad(y-1)(y+2)=0.\]

При \(y=1\) имеем \(x=2\); при \(y=-2\) имеем \(x=-1\).

Ответ: \((x;y)=(2;1)\) или \((-1;-2)\).