2. \(\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x+5}\ge\frac{2}{x+6}\)

Область допустимых значений: \(x\ne -6,-5,5\).

Сложим дроби слева и перенесём правую часть:

\[\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x+5}-\frac{2}{x+6}=\frac{2x}{x^2-25}-\frac{2}{x+6}=\frac{2(6x+25)}{(x^2-25)(x+6)}.\]

Критические точки: \(-6\), \(-5\), \(-\frac{25}{6}\), \(5\). По знакам множителей выражение неотрицательно на промежутках \((-,-6)\), \((-5,-\frac{25}{6}]\) и \((5,+)\). Полюса исключаются из ответа.

Ответ: \((-;-6)\cup(-5;-\frac{25}{6}]\cup(5;+)\).