1. Я надеюсь, что когда-нибудь это закончится и мои сегодняшние проблемы покажутся глупостью завтра.

Грамматические основы: я надеюсь; это закончится; проблемы покажутся глупостью.

От главной части задаём вопрос: надеюсь (на что?) — что это закончится и (что) проблемы покажутся глупостью. Придаточные изъяснительные относятся к одному слову надеюсь и отвечают на один вопрос; между ними стоит одиночный союз и.

Схема: [ ], (что …) и (что …). Во втором придаточном союз что пропущен, но подразумевается.

Вывод: придаточные изъяснительные однородные, соединены одиночным союзом и.