Ответ:

Пунктуация: Когда качнётся дымный берег и чайки вдруг поднимут крик, хочу в неведомое верить и думать вновь, что мир велик.

Грамматические основы: берег качнётся; чайки поднимут; в главной части — (я) хочу верить и думать; мир велик.

Придаточная часть с союзом когда отвечает на вопрос «когда хочу верить и думать?». В её составе две части с основами берег качнётся и чайки поднимут, объединённые одиночным союзом и; союз когда относится к обеим. Запятая ставится после всей придаточной части. Придаточное что мир велик — изъяснительное, зависит от слова думать.

Схема: (Когда …) и (когда …), [ ], (что …).

Вывод: однородно подчинены части придаточного времени с общей главной частью; дополнительно есть придаточное изъяснительное.