1 (задание 16). Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 47°. Ответ дайте в градусах.

Обоснование: Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Центральный угол АОВ также опирается на дугу АВ. Величина вписанного угла в два раза меньше величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Решение:

• Центральный угол ∠AOB = 47°.
• Вписанный угол ∠ACB равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу AB: ∠ACB = ∠AOB / 2.
• ∠ACB = 47° / 2 = 23.5°.

Ответ: 23.5