6 (задание 16). Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Обоснование: Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC. Угол ADC опирается на дугу ABC. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD. Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD.

Решение:

• Угол ABC = 38°.
• Угол CAD = 33°.
• Угол ABC и угол ADC являются противоположными углами вписанного четырехугольника, поэтому ∠ADC + ∠ABC = 180°.
• ∠ADC + 38° = 180°.
• ∠ADC = 180° - 38° = 142°.
• Угол ADC состоит из углов ADB и BDC.
• Угол CAD = 33°. Угол CBD также опирается на дугу CD, поэтому ∠CBD = ∠CAD = 33°.
• Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD.
• 38° = ∠ABD + 33°.
• ∠ABD = 38° - 33° = 5°.

Ответ: 5